ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran

UKURAN PEMUSATAN

Ukuran Pemusatan merupakan ukuran yang dapat melihat bagaimana data tersebut mengumpul , ukuran pemusatan data yaitu mencari sebuah nilai yang dapat mewakili dari suatu rangkaian data. Adapun istilah lain dari ukuran pemusatan data adalah ukuran tendensi sentral.

      A.    Macam-macam ukuran pemusatan data :

      a)      Rata-rata hitung (mean)

      b)      Rata-rata harmonis (harmonic mean)

      c)      Rata-rata ukur (geometric mean)

      d)     Median

      e)      Modus

      f)       Rata-rata gabungan

      g)      Mean dengan rata-rata sementara

B.     Rumus untuk menentukan nilai ukuran pemusatan data :

      a)      Rata-rata hitung

      X = total x / n 

      b)      Rata-rata harmonis

      H =  n / total setengah x

c)      Rata-rata ukur

      GM = akar x1, x2, x3,...., xi

      d)     Median

                 Me = jumlah dua data ditengah / 2

      e)      Modus merupakan data yang sering muncul.

Ada pula ukuran pemusatan terbagi menjadi 2 (dua) yaitu ukuran pemusatan data yang belum di kelompokan dan ukuran pemusatan data yang di kelompokan. Dengan ini saya akan membahas tentang ukuran pengukuran pemusatan data yang belum di kelompokan.

Untuk sementara ini, saya akan membahas data yang berdimensi satu. Ukuran pemusatan yang di bahas di BAB 2 ini adalah rata-rata, modus, dan median.

Di dalam ukuran pemusatan yang belun di kelompokan ada : rata-rata ,modus, dan median. Bedanya dengan macam-macam ukuran pemusatan ,yang belum di kelompokan ini hanya di bagi menjadi 3 yaitu yang tadi diatas adalah rata-rata, modus, dan median.

1.      Rata-rata

Rata-rata atau yang sering kita sebut juga dengan mean merupakan rasio dari total nilai pengamatan dengan banyaknya pengamatan. Bila data dari perubah acak X sebanyak n buah dinotasi dengan x1, x2, x3,..., xn.

2.      Modus

Modus merupakan data paling sering muncul dari pengamatan yang telah di peroleh. Dari data pengamatan apabila ada satu modus atau satu data yang memiliki frekuensi paling banyak di sebut sebagai unimodus, apabila ada dua data yang memiliki frekuensi paling banyak di sebut dengan bimodus,dan seterusnya. Notasi dari modus dalam buku ini adalah m.

3.      Median

Mendain adalah ukuran pemusatan di mana data tersebut terbagi menjadi dua sama banyak. Median di notasikan dengan M. Untuk data yang belum di kelompokan, tentunya data ini harus di urutkan terlebih dahulu dari data yang terkecil hingga data yang terbesar.

UKURAN PENYEBARAN

Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran untuk mengetahui seberapa jauh penyebaran data dari nilai rata-ratanya.

Istilah lain dari ukuran penyebaran data adalah ukuran dispersi.

A.    Macam-macam ukuran penyebaran data:

a)      Jangkauan atau dengan istilah lain yaitu range.

b)      Simpangan rata-rata

c)      Varians

d)     Quartil

e)      Jangkauan quartil

 B.     Beberapa rumus untuk menentukan nilai ukuran penyebaran data :

1.      Range

R = Xt – Xr

2.      Simpangan rata-rata

Sr = total x - i dibagi n

3.      Varians

V = (total x - i)kuadrat dibagi n

4.      Jangkauan quartil

Jq = q3 - q1

            Keragaman atau variasi setiap kumpulan data daoat di ukur dengan menggunakan suatu nilai numerik yang di sebut sebagai ukuran penyebaran data.

Ada beberapa ukuran penyebaran data ,yaitu :

Rentang

Rentang atau yang biasa di sebut dengan range yang di beri notasi j. Range terebut ialah ukuran variasi yang paling sederhana. Sesungguhnya telah kalian pelajari ketikan membahas langkah-langkah untuk mengubah data mentah menjadi lebel distribusi frekuensi kelompok ,rentang data mendefisinikan sebagai selisih antara datum terbesar dengan datum data terkecil.

Kalian juga dapat mengatakan bahwa semakin kecil rentang  dari distribusi data, semakin cenderung kita menganggap bahwa mean dapat mewakili data yang bersangkutan secara represensentatif. Sebaliknya , semakin besar rentang dari suatu distribusi data, semakin cenderung kita mengatakan bahwa mean yang kita peroleh tidak dapat di gunakan untuk mewakili data yang bersangkutan.

Simpangan interkuartil

Simpangan interkuartil adalah ukuran penyebaran data yang lebih baik dari pada rentang, karena ia mengukur rentang dari 50% data yang di tengah.

Sebagai alternatif, dapat juga di gunakan sebagai simpangan kuartil atau rentang semi-interkuartil, yang di definisikan sebagai setengah dari rentang interkartil.

Oleh karena itu simpangan kuartil di rumuskan sebagai bertikut,

                                         Qn = setengah (Q3 - Q1)

Pada simpangan kuartil, ukuran penyebaran hanya di tentukan oleh nilai kuartil data. Akan tetapi tidak demikian pada ukuran penyabaran simpangan data-data, ragam dan simpangan baku.